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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
Parcial D
Ejercicio 1:

Considere las funciones


$f(x) = |x-3| - 3$ y $g(x) = -\frac{x}{2} + 3$

Grafique en un mismo par de ejes cartesianos ambas funciones y halle analíticamente todas las soluciones de $f(x) = g(x)$

Ejercicio 2:

Calcular:


$\lim_{n \to +\infty} \frac{2^n + n^3}{3^n}$

Ejercicio 3:

Dada $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2 - x - 2}{3x^3+3x^2} & \text { si } x < -1 \\ ax+2 & \text { si } x \geq -1\end{array}\right.$


Hallar $a \in \mathbb{R}$ de modo que $f$ sea continua en $x=-1$

Ejercicio 4:

En un triángulo rectángulo se sabe que $\sin(\alpha) = \frac{3}{8}$. Halle los valores exactos para $\cos(\alpha)$, $\tan(\alpha)$ y calcule la suma


$\cos(2\alpha) + \sin(2\alpha)$


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